66年前，《科学》杂志预言人类会在今天灭绝

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撰文｜王昱

审校｜冬鸢

1960年11月4日，《科学》（Science）发表了一篇论文，标题为《世界末日：公元2026年11月13日，星期五》（Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026）——没错，就是今天。论文预测，人类的人口增长速度会在今天趋于无穷大，全人类都会被活活挤死。

文章迅速引起了广泛关注。文章作者是当时的顶级科学家奥地利裔美国教授、控制论专家海因茨·冯·福斯特（Heinz von Foerster），还有他的两名学生，帕特里夏·M·莫拉（Patricia M. Mora）和劳伦斯·W·阿米奥特（Lawrence W. Amiot）。

冯·福斯特1963年肖像。图片来源：University of Illinois publicity department/Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0

人口学家和统计学家纷纷向《科学》写信反驳这篇文章。但是，论文对人口增长的预测却一度显得极其精确，直到1993年前后，全球人口增长速度才开始落后其预测值。那时，这篇文章已经成功预测世界人口30多年。

今天当然不是世界末日，目前的世界人口增长率也没有趋于无穷大。反而，今天大家更担心的往往是出生率偏低。

20世纪中叶，二战后全球人口持续增长，人们担心快速增长的人口可能会导致资源短缺，担忧地缘冲突的风险日益加剧。人们也非常担心，人口增长的速度，超过粮食和生存资料增长的速度，导致人均资源持续降低，人类社会长期处于贫困和生存边缘。这被称为马尔萨斯陷阱，在当时具有广泛影响。

一般的人口模型认为，既然人类数量受到现实条件的限制，人口增长终将逐步放缓，走出一条S型曲线，就像培养皿里的细菌数量一样。

然而，在那篇“末日论文”里，冯·福斯特及其合著者表示，他们用公元元年到1958年的24项人口数据进行估算，发现人类人口增速总是超出过去的预测。

他们提出，相比于其他生物，人类可能是个例外。人类具备沟通能力，还会结成“联盟”，不断解决摆在眼前的问题。人口密度的上升，意味着人类合作机会更多，这会加速人口增长。因此，他们认为世界人口不仅能以指数速度增长，而且增长速度还会不断加快。

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接着，他们推导出了近似双曲增长模型，用以描述世界人口的增长速度。在模型的公式里，分母会随着时间不断减小，直到2026年11月13日，这个数字会降低到0。

人口数量，人口增长速度会在此刻趋向无穷，人类会在此刻被活活挤死。

论文还煞有介事的估算了对“世界末日”的预测精度。他们发现，如果在查理曼时代（768年-814年，唐朝中期）用这套模型估算“世界末日”，误差可达300年；伊丽莎白一世时期（1558年-1603年，明朝中后期），误差约为110年；拿破仑时期（1799年-1815年，清朝中期），误差约为30年。而在论文发表的1960年，因为积累的历史数据足够多，预测误差只有10年。

所幸，既然人类的合作能力能加速人口增长，所以我们也可以共同避免这场灾难。论文得出了一个结论：既然人类不太可能愿意缩短自己的寿命，那么大家就应当共同努力，将全球的出生率减半。

这篇论文立即引起轰动。《时代》周刊和《纽约时报》当时都做了报道，它还成为了漫画调侃的主题，很多人都认为这篇文章是对当时“马尔萨斯陷阱”的戏谑调侃。

有趣的是，故事并没有停留在戏谑调侃的程度。这个看似不靠谱的双曲增长模型，对人口的预测却非常准确。一直到20世纪80年代，它对人口增长速度的预测，比大部分人口学家预测的都更好，后者在上世纪60、70年代一再低估人口增长速度。当时，这个末日方程经常被引用，甚至不少遗传学、生态学和人口学教科书也会照单全收它的结论。

这些公式也扩散到了明显更加奇怪的地方。比如，在1963年的加拿大议会委员会上，一位化工从业者通过引用这条公式，表示我们需要化学农药，养活即将到来的人口爆炸，避免马尔萨斯陷阱。

直到20世纪80年代末，随着发达国家进入低于更替水平的生育率状态，发展中国家人口转变步伐加快，双曲增长模型的准确性才开始下降。这反而有点像全世界都开始采纳“末日论文”中的推荐做法一样。如今，全球人口出生率，的确略低于1960年的一半。

联合国对人口增长率的预测。图片来源：Our World in Data（Esteban Ortiz-Ospina、Pablo Arriagada）

作为控制论专家，冯·福斯特当然知道自己的模型具有局限性。他在论文里也曾调侃，如果按照自己的模型进行反推，那么世界上第一个人，应该出现在2000亿年前，这个数字远远超出了当时宇宙学家估算的宇宙年龄。

今年10月，又一篇《科学》文章回顾了66年前这篇“标题党”论文。他们发现双曲模型本身的数学特性，导致它对所用的样本高度敏感。20世纪中叶，第二次世界大战后的人口爆炸，在双曲模型中，能掩盖任何历史或史前趋势。

在人类历史的大部分时间里，人口增长率都极低。长远来看，人口增长会经历长期稳定和缓慢增长的阶段，随后出现急剧加速，例如约10000年前的新石器时代革命和现代人口爆炸。如果一位公元前200年的学者用新石器时代的趋势进行外推，会大幅高估未来人口的增长，认为人口将在公元1000年达到当今80亿的规模。

或者说，没有任何统计模型能够一劳永逸的预测未来。现在世界人口约为83亿，仍在增长，但增长速度持续下降。假设日本目前每年0.77%的自然人口减少率是全球、长期不变的趋势，我们还能得出人类将在3108年5月5日完全消失的荒谬结论。

从历史数据中统计出来的结论，不一定就能代表未来的趋势。末日方程的失效是一个警示，说明从历史异常情况进行无限外推，是个危险的习惯。并且，这个教训远远超出人口学领域，尤其是在今天的AI时代。

曾被视为半导体金科玉律的摩尔定律似乎已经失效，从模型训练中观测到的缩放定律（scaling law）又能持续多久？人工智能的“真理”能持续到哪一天，数据、算力、架构、能力，又会是哪堵墙挡住它？

谁知道呢？毕竟统计公式可算不出来黄仁勋也会辞职。