让我们先来看看,一张纸的白色究竟是什么。
这是一张纸。

撕开,破碎的边缘放大 50 倍,它是这样的:

已经能看清构成纸张的纤维素,且呈现出透明光泽。
放大 100 倍:

可以看到明显的透明度。
使用暗场照明,则更加的明显:

放大 400 倍:

透明度已经非常高。
是的,纤维素具有高透明度。
你看到的其它一些黑不溜秋的放大图源于电子显微镜,并没有呈现光学特征。

但实际它们本身都是透明的。

那为什么我们的视野无法透过纸张,只能看到白色呢?
我们接下来继续分析。
首先,纤维素的折射率比空气(1.0)大很多,达到 1.5 左右。
光遇到折射率不同的物体,不仅会发生折射,还会发生反射。
由菲涅尔公式可得,正入射时的反射率为:
那么,光从空气正入射纤维素后,反射率为:
也即 4%。
虽然绝大多数的光都会透过单根纤维素,但纸张内部存在大量纤维素,经过纤维素多次反射、折射后,透过的光会越来越少。
越来越多的光,在纤维素之间发生着反射。
而大量纤维素之间,又是成千上万个形状复杂,方向随机,尺度不一的孔隙结构。
于是光线不停地散射、折射,直到最终被打散,于是在宏观上就表现为散射。
于是,我们便看到了一片白色。
反射率的大小以及内部空隙,直接决定了散射的程度,也即发白程度。
雪之所以呈现白色,其实和纸呈现白色的原理是一样的。

只不过雪的白色,是源于冰晶和空气之间的折射率差异。
初生的雪花内部,具有丰富的空气含量。
随着雪花变质,空气含量降低,白色程度也会降低[1]。


知道了一张纸为什么是白色,要解决我们今天这个问题,就容易多了。

这是一张沾了水的纸。
可以发现,其实纸沾了水,透明度也会增加[2]。
我们同样可以通过反射原理来解释。
当一张纸湿透,水填满了纸的空隙,光在纸张内部传播时,折射和反射发生在水和纤维素之间。
水的折射率为 1.33。
通过公式,我们可以得到,光在纸内部传播,正入射时反射率为:
也即 0.36%。
而前面我们得到的干燥白纸正入射,反射率为 4%。
前者是后者的 11 倍。
这表明,干燥白纸散射能力比湿透白纸大得多。
所以当一张纸完全湿透,透明度还是较高的。
而且随着边缘湿度的不同,具有明显的透明梯度。
接下来看油浸纸的情况:

这是一张被油浸透的纸。
透明度的确更高,比沾水明显很多。
这是因为,大多数植物油的折射率在 1.46 附近[3]。

可得,正入射时,浸透油的纸张内部光反射率为:
也即,反射率低至 0.018%。
那么,干燥纸相当于它的 222 倍,湿纸相当于它的 20 倍。
也即:
4% :0.36% :0.018% = 222:20:1
这样,我们最终发现,油浸透的纸散射能力最低,透明程度最高,且比水高得多。
而且,我们需要注意到,部分油的折射率可以超过 1.6,而有的纤维素衍生物折射率可低于 1.5。
二者可以有交集。
所以,极端情况下,可能出现油和纸折射率非常接近的情况。
这样就可能出现极高透明的现象,也即发生光透明化(Optical Clearing)[4]。

这也是一种生物组织透明化处理的技术,以便于更好的进行生理结构观察[5]。
除了浸泡相同折射率的液体让纸变得透明外,还可以透过致密化处理,让其变得透明。
研究发现,纤维素的散射系数随纤维素之间的缝隙降低而降低(减少了反射界面),所以,通过致密处理可以制造出透明纸张[6]。
例如,通过黏胶法(Viscose Process)等化学手段,将植物纤维素完全溶解为液体,再挤入酸浴中重新析出成膜,便能制造出高透明的玻璃纸(cellophane),也即赛璐玢。
玻璃纸之所以高透明,是因为纤维素分子进行了重新排列,凝固成的致密薄膜没有纤维界面、没有空气孔隙。
不过,缺点是物理性能较差。

而通过纳米技术制造出的纳米纤维素纸,保留高物理性能的同时,还具有高度透明度,透光率可超过 90%。
这样的纳米纸,可以制造高性能且环保的柔性轻质电子产品[7]。

还能通过不同的致密度,制造出不同雾度的纳米纸[8]。

可以发现,随着散射明显增强,纳米纸整体越来越呈现白色(雾度)。
这样就造出了既有高透光率,又有高雾度的纸,从而具有更加广阔的运用前景。
例如,有望成为 LED 照明系统中光扩散的理想材料。
……
一场司空见惯的现象背后,可能有着有趣的物理学原理。
而它衍生出来的相关技术,可能正在进一步改变这个世界。


